Harmoniens udvikling

Pythagoras

( 569 - ca 475 f. Kr)

Pythagoras kom fra øen Samos år ca. 560. På grund af politisk uenighed blev han nødt til at udvandre til Croton en af de græske kolonier i Italien, hvor han startede en kult af filosofer. Der findes ingen bøger bevarede af ham, og det er vanskeligt at vide hvor meget af de teorier som han menes at lavede, der stammer fra ham selv, og hvor meget der stammer fra hans ret store skare af disciple, der bevægede sig i samfundets øverste lag. Hans disciple var ikke altid poplulære, og der findes indikationer på at der var oprør imod Pythagorærene i Croton.

Før han lavede sin berømte sætning hvormed man kan bestæmme længden af diagonalen i en firkant, studerede han musik. Han troede at alt kunne udtrykkes som en brøk (det er forkert - faktisk en af konsekvenserne af hans sætning: kvadratrødder kan som bekendt ikke udtrykkes som en brøk).

Han mente at forholdende mellem tonerne havde noget at gøre med planeternes sfære. (Jeg har for få år siden oplevet i Grækenland, at hvis man spiller på stranden så begynder de at pege op i himmelen og tale om Kosmos, omfavne hinanden, skænke vin og sige en hel masse andre græske ord (som jeg ikke forstod)

Rene kvinter

Hvis man tager en streng og forlænger den med det dobbelte, får man en tone, der er en oktav lavere. Forlænger man den med 3/2 får man en tone, der er en kvint lavere. Forlænger man den med 4/3 får man en tone, der er en kvart lavere.

Specielt var Pythagoras interesseret i tallene 1,2,3,4. (tetrakys) Hvis man tager summen af disse tal får man tallet 10. For Pythagoras var det altså helligt at musikken sådan kunne deles op i intervaller der var bygget på forhold mellem tallene 1,2,3,4. (2/1 3/2,4/3) Pythagoras fandt ud af hvordan man ved at gange brøkerne med hinanden får ny toner. Tager man en kvint og en kvart og lægger dem sammen så får man en oktav (idet 3/2*4/3=2/1) (og det er jo "smukt" når man er matematiker). Forskellen på en kvart og en kvint er en hel tone (3/2 divideret med 4/3 = 9/8). Hvis man tager 6 hele toner så får man næsten en oktav. Det svarer til at man lægger 12 kvinter oveni hinanden. Men det er nu kun næsten. Der er en lille forskel. Denne forskel kalder man i dag for det Pythagoreiske komma. Man kan sige at Pythagoras skabte forudsætningen for at der er 12 hvide og de sorte tangenter på klaveret for hver oktav.

Archytas

(428-350 f. Kr)

Archytas var en stor matematiker af Pythagoræer skolen. Der findes ingen bevarede skrifter fra Archytas. Han var i øvrigt en god ven af Platon.Han delte skalaen op i 5 heltoner på 9/8 og halvtoner på 256/243. Tonen af størrelsen 256/243 kaldes på græsk for leimma, eller hjælpetone. Det er den tone der får intervallerne til at gå op. Hvis man lægger to 9/8 toner sammen med et leimma får man en ren kvart (4/3) I øvrigt prøvede Archtas at lave en oversigt over forskellige skalaer hvor han prøvede at få alle intervaller til at gå op i epimoriske (n+1/n) forhold.

Aristoxenus

(ca. 350 f. Kr. - ?)

Aristoxenous samtidig med Aristotiles. Han er mest kendt for at han blev meget sur, den gang at Theophrastus fik rektoritlen på det Athenske Lyceum efter Aristotiles. Aristoxenus ville selv have haft titlen. Aristoxenous skrev 420 bøger, mange af dem handlede om musik og harmonilære. Der er ganske få bevarede af disse bøger. (Det vil sige at der findes afskrifter af afskrifter, der igen er skrevet af) Aristoxeneus stod i modsætning til Pythagoras skolen. Han mente ikke, at man skulle udgå fra matematik når man skal forstå musik. I stedet skulle man udgå fra musikken selv. Han lavede derefter nogle regler for hvordan.

Didimus

I virkeligheden er Didimus nok den der kommer tættest på den "harmoniske stemning" eller "Just Temprament". Han delte tertsen op i en stor heltone 9/8 og en lille heltone 10/9.

"Didimus komma" (81/80) er den forskel man oplever når man sætter første fingeren på A-strengen, og holder den op imod først E-strengen, og bagefter mod D-strengen.

Claudius Ptolemaios

(83 - 161 e. Kr)

Ptolemaios levede i Alexandria i Egypten i det første århunderede efter Kristus. Han har senere fået tilnavnet Almageist som betyder "den største". Han var en fremragende astronom og geograf, og så lavede han nogle meget dybtgående studier i harmonilære. Hans grund ide var at man skulle bygge skalaen op of epimoriske intervaller. Dvs. intervaller af typen (n+1)/n. Disse intervaller har egenskapen at de lyder konsonante. Han lavede flere forsøg med forskellige skalaer, som han lavede på et teoretiskt grundlag. Hvis hans oplevelse af tonerne ikke passede med teorien, lavede han teorien om til han fandt de skalaer der svarede til datidens skalaer. Han beskrev også skalaerne fra sine foregængere som han kraftigt kritiserede og tog afstand fra. En af de skalaer han fandt ligger meget tæt op af den Harmoniske skala. Ptolemaios arbejde blev først genoptaget på 1500-tallet af

Middel alder

Severinus Boethius

(480 - 524 e. Kr)

Boethius skrev en hel del omkring Pythagoras harmoniopfattelse. Han kom til at misofatte grækerne ved det at grækerne brugte den øverste tone i skalaen (eller tonoi) som den første medens en skala (=stige på latin) jo går opad fra den nederste tone. De betegnelser som Boethius brugte til at navngive sine skalaer (de så kaldte kirketonearter) var de samme som de græske men de kom til at dække nogle andre skalaer.

pave Gregorius den store

(590-604 e. Kr)

Ud over at beskrive de 7. dødsynde, lagde pave Gregorius grunden til den vestlige flerstemmighed ved den Gregorianske sang, som munkene sang op igennem middelalderen. Tilsyneladende brugte man de kirketonearter som Boethius havde beskrevet.

Guido de Arezzo

Guido lavede et system bestående af 6 toner hvormed man kunne lære musik meget hurtigere end var tidligere havde været tilfældet. Man kaldte tonerne Ut, Re Mi Fa So, La efter de første stavelser i en gammel katolsk hymne.

Ut queant laxis resonare fibris Mira gestorum famuli tuorum, Solve polluti labii reatum, Sancte Joannes. Arezzo fjernede sig fra den klassiske forståelse af musikken der byggede på tetrakorder.

Franchino Gaffurio

(1451 - 1522)

Gaffurio er kendt for at lægge grundlaget for den modernede harmonilære. Han genoversatte de klassikse skrifter bl.a. Ptolomaios værker. Han turde dog ikke foreslå at man ændrede tonebestemmelsen. Det blev Zarlino der rendyrkede hans tanker.

Gioseffe Zarlino

(1517- 1590 )

Italiensk komponist. Zarlino studerede tidligere harmoni lærer fra middelalderen og antikken bl.a. Ptolemaios. Han fandt at den store terts 5/4 var utroligt vigtig for harmonilæren. Zarlino arbejde også på at finde en måde at temperere skalaen og lavede en tabel til at opmåle gripebrædtet på en lut.

Vincencio Gallilei

(1520-1591)

Vincencio var far til den Gallilei der kastede kugler ud fra det skæve tårn i Pisa for at bevise at jordens tyngdeaccelartion er en konstant. Han kritiserede Zarlino (men Zarlino havde ret)

Christian Huygens

(1629-1695)

Hollansk astronom. Lavede en skala på 31 trin der lavede et kompromis mellem rene kvinter og rene tertser.

Marin Mersenne

(1588-1648)

Mersenn var fransk matematiker. I 1635 beskriver han hvordan med den 12te rod af 2 kan lave en tempereret skala. Mersenne tror dog selv mere på at arbejde videre på den harmoniske skala som han også beskriver.

Andreas Werckmeister

Werkmeister fandt en praktisk måde at temperere et klaver ved at lytte til svævningerne i kvint intervallet. Bach brugte klaverer stemt med Werkmeisters metode da han skrev "Das wohltemperirte klavier"

Ptolomaios harmonilære blev "genopdaget" af den italienske komponist Gaufurio på 1500-tallet, han bragte den videre til italieneren Zarlino, der lagde grunden til den modernede harmonik i midten af 1500-tallet.