Tempererad skala
På 1600-talet började man at bygga pionon, och man ville gärna kunna spela i alla 12 tonrater. Man kom då på at förstämma pianot så att alla tolv haltoner var lika stora.
Man kan göra detta genom at justera kvinterna, så att det upstår lika stora svävningar för varje kvint. Det finns olika sätt att komma at uppbygga en tempererad skala på. Mersenne beskrev en matematiskt princip i 1635, men den kunde i inte användas då. I dag använder vi Mersennes princip i syntar och stämmmaskiner. Man menar att Andreas Werckmeister kom på en metod som man kunde använda i prkatiken i 1691.
I början var det en strid om man skulle stämma tempererat eller ej. Det lät ju inte så vackert när man tempererade pianon och orglar. Så skrev .Johannes Sebastian Bach "Das wohltemperierte Klavier" där han modulerar sig igenom alla 12 tonarterna inom samma låt. För att spela detta stycke måste man temperera pianot, på så sätt vanns striden om temperaturen.
Compenius orgeln i Frederiksborg slotskyrka i Hilleröd i danmark är från tiden före tempereringen. Den har aldrig blivit omstömd. Den låter väldigt vackert i de 2 eller 3 tonarter som den är renstämd i.
När du spelar fiol, kan du välja att spela rent, om du spelar ihop med andra fioler. Annars skall du spela temeprerat.
Hur man utleder Mersennes tempererade skala.
Frekvensen skal fördubllas efter 12 lika stora halvtonsteg. Det vil säga man skall hitta det tal som gånger sig självt 12 gånger blir 2.
Ekvationen ser ut såhär:
X*X*X*X*X*X*X*X*X*X*X*X=2
eller
X= 1.059463094 eller ca 6% .
Frekvensen är invers proportional med stränlängden.
I stränglängd blir resultatet.
eller 94,38% kortere for hver halve tone.
Hör sväveton (det pythagoreiska kommat)