Harmonilärans utveckling

Pythagoras

( 569 - ca 475 f. Kr)

Pythagoras föddes på ön Samos ca. år 560 f. kr. På grund av politisk oenighet blev han tvungen att utvandra til Croton, en av de grekiska kolonierna i Italien. Han startade här en kult av filosofer. Det finns inga böcker bevarade utav honom, och det är svårt att veta hur många utav hans teorier som kom till på hans tid, och hur mycket som i verkligheten blev uttänkt av hans stora skara av efterföljare. Hans lärjungar var alla från sammhällets uppre lager. Att dom inte alltid var populära ses utav det faktum att det fanns uppror imot pythagoreerna i Croton.

Innan han gjorde sin berömda sats, varmed man kan bestämma diagonalen i en rektangel, studerade han musik. Hn trodde att allt kunde utryckas som ett bråk-tal. ( Det är faktiskt fel - kvatratrötter - en utav konsekvenserna av hans pytagoras sats, är som bekant inte bråk)

Han menade at förhållandet mellan tonerna hade något att göra med planeternas sfärer. (Jag har för några år sedan, - efter att ha spelat på en grekisk strand - upplevt hur man pekar på himmelen och börjar tala om Kosmos, kramas och säga en massa vackra grekiska ord, som jag då inte förstod, men som måste ha någet med harmoni att göra.)

Rena kvinter

Om man tar en sträng og förlänger den till det dubbla, får man en ton som är en oktav lägre. Förlänger man den med 3/2 får man en kvint lägre. Med en 4/3 förlänging får man en kvart lägre. Speciellt var Pythagoras interesserad i talen 1,2,3,4. (tetrakys). Om man tar summan av dessa tal får man 10.

För Pythgoras var det altså heligt att musiken kunde delas upp i intervall som var bygda på förhållande mellan talen 1,2,3 och 4. (2/1 3/2,4/3) . Han kom på att genom at multiplicera bråken för intervallen, får man nya intervall. En kvint och en kvart blir en oktav ( 3/2*4/3=2/1) Skillnaden på en kvint och en kvart är en helton (3/2 dividerat med 4/3 = 9/8).

Lägger man sålunda ihop 6 hela toner får man (nästan) en oktav, svarande att man lägger 12 kvinter ovanpå varan.

Man kan säga att Pythagoras skapade förutsättningen för den utveckling som ledde till de 12 vita och svarta tangenterna på pianot.

Archytas

(428-350 f. Kr)

Archytas var en stor matematiker av Pythagoras skolan. Det finns inga bevarade skrifter från Archytas. Han var en god vän av Platon. ARchytas delade skalan upp i 5 heltoner på 9/8 och två halvtoner på 256/243. Tonintervallet 256/243 kallas på grekiska för leimma (hjälpton dvs. den ton som får intervallen at gå upp). Lägger man ett leima ihop med två 9/8 heltoner får man en kvart. För övrigt försökte Archytas att göra en översikt över olika skalor, där han prövade at få intervallen at gå upp i epimoriska (n+1/n) förhållande.

Aristoxenos

(ca. 350 f. Kr. - ?)

Aristoxenos var samtidig med Aristotiles. Han är mest känd för att han blev sur när Theophrastus fik rektoritlen på det Athenske Lyceum efter Aristotiles. Aristoxenos borde själv ha fått titeln. Han skrev 420 böcker varav 4 är bevarade. Han stod i motsättning til Pytagoras sklan. Han menade att man inte borde utgå från matematik, när man skulle förstå musik och harmonilära. I stället skulle man förstå musiken som hel-, halv- och kvart-tonsteg, och han gjorde några regler om hur skalorna var uppbygda. På ett sätt kan man säga att Aristoxenos metod liknar den moderna harmoniläran.

er mest kendt for at han blev meget sur, den gang at Theophrastus fik rektoritlen på det Athenske Lyceum efter Aristotiles. Aristoxenus ville selv have haft titlen. Aristoxenous skrev 420 bøger, mange af dem handlede om musik og harmonilære. Der er ganske få bevarede af disse bøger. (Det vil sige at der findes afskrifter af afskrifter, der igen er skrevet af) Aristoxeneus stod i modsætning til Pythagoras skolen. Han mente ikke, at man skulle udgå fra matematik når man skal forstå musik. I stedet skulle man udgå fra musikken selv. Han lavede derefter nogle regler for hvordan.

Didymos

I verkligheten är Didymos nog den som först kommer närmast den "harmoniska stämmningen ("Just temprament" på engelska) Han delade tersen upp i en stor helton 9/8 och en liten helton 10/9 och kunde på så vis få tersen att framstå som uppbygd av epimoriska (n+1/n) förhållande.

"Didimus komma" (81/80) er den skilnad man får när man sätter första fingern på A-strengen, och jämför med D-strängen och E-strängen. Det kallas också syntoniskt komma.

Claudius Ptolemaios

(83 - 161 e. Kr)

Ptolemaios levde i Alexandria i Egypten i det första århundradet efter Kristus. Han har senare fått tillnamnte Almageist som betyder "den störste". Han var en fantasktisk astronom och geograf. Dessutom gjorde han några djupgående studier i harmonilära. Hans grundide var att man skulle bygga skalan upp av epiomoriska intervall. Dvs. intervall av typen (n+1)/n. Dessa intervall har egenskapen av att de låter konsonanta. Han gjorde flera försök med olika skalor, på ett teoretisk grunlag, så lyssnade han på skalorna, och jämförde dels med vad andra tidigare forskare hade sagt, dels med hur de stämde överens med de skalor som anvämdes på den tiden samt med sitn egen subjektiva bedömning. Om teorien inte stämde med verkligheten, förkastade han teorin. Ptolomaios arbete blev först återupptäckt i slutet av medeltiden.

Medeltidens stämning

Severinus Boethius

(480 - 524 e. Kr)

Boethius skrev en hel del angående Pythagoras harmoniuppfatning. Han misupfattade grekerna genom det at grekerna startade skalan uppifrån. (Det latinska ordet skala kommer av ordet för stege som man ju brukar använda nerifrån). Därför ar de stämmer inte namnen på skalorna med de skalor som grekerna använder. Vi använder samma namn, men skalorna på de s.k kyrkotonarterna är olika.

påve Gregorius den store

(590-604 e. Kr)

Ut över att beskriva de 7 döds-synderna, lade påve Gregorius den store grunden till den västliga flerstämmiga kören, med den s.k. gregorianska sången, som munkarna sjöng upp igenom medeltiden. Man använde de skalor som Boethius hade beskrivit. Man använder Pythagoras stämnings-system.

Guido de Arezzo

Guido gjorde et system bestående av 6 toner varmed man kunde lära sig musik mycket snabbare. Han kallade tonerna Ut, Re Mi Fa So, La efter de första stavelserna i en gammal katolsk hymn. (I dag säger vi Do, re, mi, fa, so, la, ti, do)

Ut queant laxis resonare fibris Mira gestorum famuli tuorum, Solve polluti labii reatum, Sancte Joannes. Arezzo började att gå bort från den klassiska harmoniläran som bygde på tetrachord.

Franchino Gaffurio

(1451 - 1522)

Gaffurio lade grunlaget för den moderna harmoniläran. Han översatte klassiska skrifter, bl.a. Ptolomaios värk. Han vågade inte ändra intervall bestämningen. Det blev Zarlino som reodlade hans tankar.

Gioseffe Zarlino

(1517- 1590 )

Italiensk kompositör. Zarlino studerade tidligare harmoni lära från medeltiden och antiken bl.a. Ptolemaios. Det var han som kom på at den stora tersen 5/4 är väldigt viktig fär harmoniläran. Förutom

tidligere harmoni lærer fra middelalderen og antikken bl.a. Ptolemaios. Han fandt at den store terts 5/4 var utroligt vigtig for harmonilæren. Zarlino arbejde også på at finde en måde at temperere skalaen og lavede en tabel til at opmåle gripebrædtet på en lut.

Vincencio Gallilei

(1520-1591)

Vincencio var far til den Gallilei som kastede kulor fra det lutande tornet i Pisa för att bevisa att jordaccelerationen är konstant. Han kritiserade Zarlino (men Zarlino hade rätt)

Christian Huygens

(1629-1695)

Hollansk astronom. Gjorde en skala på 31 steg, som inbefattade ett kompromi mellan rena kvinter och rena terser.

Marin Mersenne

(1588-1648)

Mersenne var fransk matematiker. I 1635 beskriver han hur man med den 12te roten av 2 kan göra en tempererad skala. Själv tror han mera på den harmoniska skalan ("just temprement") som han också beskriver. Det var inte möjligt på Mersennes tid att i praktiken bygga en tempererad skala baserad på 12te rot av 2 principen.

Andreas Werckmeister

Werkmeister hittade på ett praktiskt sätt att temperera piaonot genom at räkna svävningarna i kvint intervallet. Back använde pianot stämt efter Werkmeisters metod när han skrev "Das wohltemperirte klavier"